desenho e design

A0 – Elementos-de-topologia | modelação poligonal


A topologia aplicada ao desenho de formas, permite estudar no mesmo plano construtivo as relações de identidade espacial, que caracterizam a configuração de um dado objecto.

Os pontos notáveis de um objecto constituem a malha ou rede estrutural da sua forma, pautado essencialmente por uma relação ordenada de pontos e segmentos.

Um estudo topológico ajuda a determinar o número de pontos fundamentais, assumidos na construção de um dado objecto, enquanto definição e conhecimento > logia, do seu lugar espacial > topo. Daí a designação atribuída ao estudo das relações entre espaço, dimensão e transformação da forma de um dado objecto.

Como se demonstra no tutorial apresentado, o quadrado partilha propriedades em comum com o circulo, pois ambos revertem um espaço dimensional idêntico, permitindo a aplicação de uma rotina de transformação entre cada um, e, do mesmo modo entre os respectivos elementos de grandeza seguinte, por exemplo, o cubo e a esfera…

O quadrado e o circulo separam o plano a que pertencem em duas partes: o interior e o exterior. Em ambos, esta dualidade permite aplicar no mesmo plano, transformações de homeomorfismo (qualidade relativa a formas idênticas).

Basta imaginar que um polígono desenhado com 4 lados é um quadrado e se subdividir sucessivamente esses lados, em parte iguais, mas, mantendo-o na respectiva curva fechada que o circunscreve, à medida que aumenta o número de lados, acabará por chegar a uma figura geométrica muito próxima a essa curva base.

Do ponto de vista das relações de contiguidade espacial o polígono de 4 lados permite contornar as diversas superfícies, simples e complexas com fluidez suficiente. Assim sendo, esta parametrização é adequada para o desenho das formas em 3D > Editable Poly (Converter qualquer primitiva criada em polígono, seleccionando a forma e carregando no botão direito do rato de modo a aceder ao menu de ecran, a partir da opção Convert to: Convert to Editable Poly, como abaixo está referido)

Este é um princípio de simplicidade a considerar e a aplicar, que permite reduzir a complexidade construtiva dos elementos e melhorar o funcionamento do computador (hardware e software). Quanto menor a complexidade de uma imagem, menor será o tempo de cálculo.

Neste tutorial pode considerar duas redes ou malhas. A primeira de natureza estrutural construtiva é desenhada pelo autor. A segunda, gerada pelo computador, representa a malha de finalização superficial. É inegável a vantagem em usar uma estrutura mais simples e de menor densidade, para editar e construir a forma, entregando-se o incremento do detalhe superficial a uma rotina que automatiza o processo de iteração da subdivisão da superfície > Subdivision Surface, [ Modify > Editable Poly > Subdivision Surface > Use NURMS subdivision > Display Iterations ], como poderá verificar no fim deste tutorial ou na penúltima imagem do tutorial abordado em A3 – Dividir e construir | Taxonomia formal

Topologia | Homeomorfismo | Plane | Box | Covert to Editable Poly | Modify | Polygon | Vertex | Edge | Attach | Target Weld | Subdivision |Use NURMS Subdivision | Iteractions | Smooth Result

Aplicação de valores diferenciados em Subdivision Surface, [ Modify > Editable Poly > Subdivision Surface > Use NURMS subdivision > Display Iterations ]

O primeiro modelo corresponde à malha estrutural desenhada pelo autor. Denota-se melhoria da precisão da superfície do objecto.

I- Create > Plane [Lengh Segs 9, With Segs 9] II- Seleccionar a forma, carregar no botão direito do rato de modo a aceder ao menu de ecran, escolher a opção Convert to: Convert to Editable Poly. No modo Editable Polyy seleccionar e eleminar todos os polígonos, exceptuando os colocados sobre as medianas.

Da cruz daí resultante, seleccione o modo Edge e afaste os segmentos assinalados até obter a configuração espacial apresentada na imagem seguinte.

Mude agora para o modo Vertex e desloque-os em x,y até obter o resultado apresentado.

Na Vista de Frente e em modo Vertex > Seleccione um ponto e com a opção Target Weld (do inglês > soldar) una ao ponto pretendido, sabendo que o último ponto é a âncora e o primeiro seleccionado desloca-se em direcção a esse.

Proceda em conformidade até obter o resultado ilustrado.

O resultado final transforma-se por aplicação de um novo valor de Subdivision Surface > Use NURMS Subdivision > Iterations x | Smoothness x

São visíveis as diferenças provocadas pelo incremento da iteração (de 0 para 1), o quadrado transforma em elemento octogonal.

A Continuidade e a suavização da superfície obtida, melhora sucessivamente com o incremento da iterations (2 e 3). Sucessivamente a base do quadrado original origina e suporta um quase circulo.

O resultado é editado a partir da malha estrutural assinalada a amarelo. A malha de finalização por aplicação do transformador Subdivision Surface, por estar associada reflecte qualquer transformação que se introduza na malha estrutural.

Um pequeno teste em soldar o elemento construído a um cubo [Create > Box]. O cubo tem uma topologia dividida a 3×3, originando 9 polígonos em cada face

Convertido o cubo em Editable Poly seleccione e apague uma dessas faces. Do ponto de vista da topologia, não é possível soldar (to weld) pontos que definem uma existência interna. Em modo Polygon, seleccione e elimine essa porção assinalada a vermelho, compreendida entre pontos (Vertex). Torna-se possível soldar os pontos do primeiro objecto a este local. Esta é uma condição de natureza topológica.

Coloque esse objecto em posição e reduza a sua dimensão, utilizando para o efeito a ferramenta assinalada no III painel.

Nesta fase, seleccione o objecto, carregue o operador Modify > Edit Geometry > Attach e clique no cubo. Como resultado final os dois objectos transformam-se num só, aplicando-se as propriedades topológicas do primeiro ao segundo.

Pequenas rectificações podem conduzir-se, relativamente a uma melhor continuidade da forma geral. Pode aplicar o operador Target Weld entre os vértices e “melhorar a colagem” entre certas zonas.

1 – Iteração a 3.  2 – Iteração a 0. Este valor é o indicado para manipulação e construção geométrica.

Os Vértices (Vertex) podem ser editados > transladados e rodados, afectando o resultado da estrutura e, consequentemente, o resultado final da malha de finalização superficial.

Resultado da fluidez formal obtida, quando a iteração é 4.

Rendering da malha superficial e da superfície.

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